指数分布参数的意义？指数分布的意义

seosqwseo3周前 (06-18)测评日记17

一、线性指数分布的参数分别是什么参数

指数分布的参数估计，Gamma分布，Gamma分布与其他分布的联系

今天的主角是指数分布，由此导出ΓΓ分布，同样，读者应尝试一边阅读，一边独立推导出本文的结论。由于本系列为我独自完成的，缺少审阅，如果有任何错误，欢迎在评论区中指出，谢谢！

Part 1：指数分布的参数估计

Part 2：独立同分布指数分布之和与ΓΓ分布

Part 3：ΓΓ分布与其他分布

Part 1：指数分布的参数估计

指数分布是单参数分布族，总体X∼E(λ)X∼E(λ)有时也记作Exp(λ)Exp(λ)，此时的总体密度函数为

f(x)=λe−λxIx>0.

现寻找其充分统计量，样本联合密度函数为

f(x)=λnexp{−λ∑j=1nxj}Ix1>0⋯Ixn>0=λne−nλx¯Ix(1)>0,

f(x)=λnexp⁡{−λ∑j=1nxj}Ix1>0⋯Ixn>0=λne−nλx¯Ix(1)>0,

由因子分解定理，取

g(x¯,λ)=λne−nλx¯,h(x)=Ix(1)>0,

可以得到X¯X¯是λλ的充分统计量。但是指数分布的参数并非均值，而是均值的倒数，所以对X¯X¯也有

E(X¯)=E(X)=1λ.

注意，千万不要想当然地认为期望和一般的函数之间是可交换的，即一般来说E[f(X)]≠f[E(X)]E[f(X)]≠f[E(X)]，所以你不能认为X¯−1X¯−1就是λλ的无偏估计量。

二、什么是指数分布

指数分布，可以用来表示独立随机**发生的时间间隔。

指数分布的参数为λ，则指数分布的期望为1/λ，方差为(1/λ)的平方。

Y~E(入)

f(y)=入e^(-入y)

期望值1/入，方差1/入²

或

Y~E(a)

f(y)=e^(-y/a)/a

只不过期望值是a,方差a²

扩展资料：

设某一**A（也是S中的某一区域），S包含A，它的量度大小为μ(A)，若以P(A)表示**A发生的概率，考虑到“均匀分布”性，**A发生的概率取为：P(A)=μ(A)/μ(S)，这样计算的概率称为几何概型。若Φ是不可能**，即Φ为Ω中的空的区域，其量度大小为0，故其概率P(Φ)=0。

参考资料来源：百度百科-概率

三、指数分布的意义

指数分布是指如果一个随机变量呈指数分布，当s,t≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)。指数函数的一个重要特征是无记忆性（Memoryless Property，又称遗失记忆性）。

指数分布的作用

在概率论和统计学中，指数分布（Exponential distribution）是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机**发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔等。

许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。

指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。

指数分布应用广泛，在日本的工业标准和美国军用标准中，半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。此外，指数分布还用来描述大型复杂系统（如计算机）的平均故障间隔时间MTBF的失效分布。但是，由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性．因而限制了它在机械可靠性研究中的应用，所谓缺乏“记忆”，是指某种产品或零件经过一段时间t0的工作后,仍然如同新的产品一样,不影响以后的工作寿命值，或者说，经过一段时间t0的工作之后，该产品的寿命分布与原来还未工作时的寿命分布相同，显然，指数分布的这种特性，与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的，它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以，指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。