一、线性系统的能控性和能观性如何判断

能控性反应的是系统的输入对状态的制约能力，也就是说，系统中的状态变量能不能完全由输入去影响和控制，由任意的起点到达终点。

这里面就涉及到两个内容，能控性和能达性，虽然这两个内容在连续线性定常系统里面是等价的，但是实际上在初学的时候，更多的是学习能控性。

关于上述两个内容的关系和区别，定义如下：

能控性指的是，从任意的初始状态，都能通过控制输入来到达所有指定的终点。

能达性指的是，从所有指定的初始状态，都能通过控制输入来到达任意的终点。

1.2能观性的基本概念

能观性反应的是从外部对系统内部的观测能力，也就是说，系统中的状态变量能不能完全由输出来反映。

同样的，这里涉及到两个内容，能观性和能构性，在连续线性定常系统里是等价的，来看一下两者的定义：

能观性指的是，输入给定，任意的初始状态都能被系统的输出唯一确定。

能构性指的是，输入给定，任意的终状态都能被系统的输出唯一确定。

上面这些听起来很玄学，区别也不是很容易掌握，还好初步学习的要求以理解能控性和能观性即可。

能控性和能观性的判断方法是一大学习的重点，在之后很多学习的内容中都会使用到。例如，线性变换、线性分解、极点配置等

二、线性系统的能控性、能观性、能构性如何判断

能控性反应的是系统的输入对状态的制约能力，也就是说，系统中的状态变量能不能完全由输入去影响和控制，由任意的起点到达终点。

这里面就涉及到两个内容，能控性和能达性，虽然这两个内容在连续线性定常系统里面是等价的，但是实际上在初学的时候，更多的是学习能控性。

关于上述两个内容的关系和区别，定义如下：

能控性指的是，从任意的初始状态，都能通过控制输入来到达所有指定的终点。

能达性指的是，从所有指定的初始状态，都能通过控制输入来到达任意的终点。

1.2能观性的基本概念

能观性反应的是从外部对系统内部的观测能力，也就是说，系统中的状态变量能不能完全由输出来反映。

同样的，这里涉及到两个内容，能观性和能构性，在连续线性定常系统里是等价的，来看一下两者的定义：

能观性指的是，输入给定，任意的初始状态都能被系统的输出唯一确定。

能构性指的是，输入给定，任意的终状态都能被系统的输出唯一确定。

上面这些听起来很玄学，区别也不是很容易掌握，还好初步学习的要求以理解能控性和能观性即可。

能控性和能观性的判断方法是一大学习的重点，在之后很多学习的内容中都会使用到。例如，线性变换、线性分解、极点配置等

三、能控性和能观性的定义

能控性是指状态空间方程能否能通过改变输入来控制。

能观性是指是否能通过输出来观察系统的初始状态。

系统内部每个状态变量都可以由输入完全影响，则称系统状态为完全能控。

系统内部每个状态变量都可以由输出完全反映，则称系统状态为完全能观测。能观测性属于表征系统状态运动可以由输出完全反映的一种定性属性。

能观性判据

1、矩阵指数函数判据

判定方法：矩阵函数的各列函数线性独立。

特点：需要求矩阵指数函数并判定函数相关，计算复杂。

2、代数判据

判定方法：能观性矩阵满秩。

特点：计算简便可行。缺点为不知道状态空间中哪些变量（特征值／极点）能观。

四、如何理解能控性、能观性与能控能观性

能控性是指状态空间方程能否能通过改变输入来控制。

能观性是指是否能通过输出来观察系统的初始状态。

系统内部每个状态变量都可以由输入完全影响，则称系统状态为完全能控。

系统内部每个状态变量都可以由输出完全反映，则称系统状态为完全能观测。能观测性属于表征系统状态运动可以由输出完全反映的一种定性属性。

能观性判据

1、矩阵指数函数判据

判定方法：矩阵函数的各列函数线性独立。

特点：需要求矩阵指数函数并判定函数相关，计算复杂。

2、代数判据

判定方法：能观性矩阵满秩。

特点：计算简便可行。缺点为不知道状态空间中哪些变量（特征值／极点）能观。