一、怎么解释双曲线的参数方程

首先，参数方程的参数代表意义你要搞清楚，你给出的双曲线参数方程中的参数Z是否有什么意义，一般来说参数方程可以用任意参数来表达但这个参数是否有几何或则代数上的意义就很难说了，比如你给出的；

其次，参数方程中的参数是由因变量决定的，对于你的问题也就是说，Z是由xy决定的，而不是xy由Z决定的，比如先x=a,y=0你要从参数方程中求出满足条件的Z，而不是说Z是实数，那么y就是虚数了；

第三，参数方程是有关联的，比如X=aCOSz、Y=ibSINz，那么cosZ=X/a、sinZ=Y/(ib)你能找到相应的Z的值使得正弦为实数，余弦为虚数？当然你学过复变函数又当别论，但这就不是高中的知识了，一般双曲线的参数方程可以用x=asect,y=btant或者x=acosht,y=bsinht表示(焦点在x轴上)；

后，复平面上的点和复数是有点区别的，(acosZ,ibsinZ)如果Z为实数的话，不是复平面上的点，与复数acosZ+ibsinZ是不同.

二、双曲线的参数方程

双曲线参数方程为x=x0+asecθ,y=y0+btanθ,(x0,y0)为中心,a为实轴长,b为虚半轴长,θ为离心角是由标准方程(x-x0)^2/a^2-(y-y0)^2/b^2=1推导出来的。

参数方程案例：

曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ(θ∈ [0，2π))(a,b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数，(x,y)为经过点的坐标。

椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ(θ∈[0，2π)) a为长半轴长 b为短半轴长θ为参数。

双曲线的参数方程 x=a secθ(正割) y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长θ为参数。

抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。

直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过(x',y')，且倾斜角为a,t为参数。

或者x=x'+ut， y=y'+vt(t∈R)x',y'直线经过定点(x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u，v)。

圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ) y=r(sinφ-φcosφ)(φ∈[0,2π)) r为基圆的半径φ为参数。

圆的渐开线平摆线参数方程 x=r(θ-sinθ) y=r(1-cosθ)r为圆的半径，θ是圆的半径所经过的角度(滚动角)，当θ由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。

三、双曲线参数方程中θ的几何意义

就单单是参数，不表示实际的角。注意，这个角度和与x轴正方向所成的角不相等。

θ＝arcsin(tanα×a/b)，α为高中数学在学sinα cosα时对α的定义，α大于等于0小于等于360度，会发现α大于渐进线角度是方程无解(注arcsin是反三角函数。例如:arcsin1＝90度，arcsin(1/2)＝30度)注意，α为选择的双曲线上的点和原点的连线与x正半轴夹角。

扩展资料：

双曲线参数方程推导方式

1、用距离公式：设曲线上任意一点为（x，y）根据定义利用距离公式（勾股定理）列出关系式化简。

2、双曲线介绍：双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

3、它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是、常数的点的、轨迹。

4、这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线近的分支的顶点的距离。

5、a还叫做双曲线的实半轴、焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

参考资料：百度百科-双曲线的参数方程

参考资料：百度百科-参数方程

四、双曲线参数方程

双曲线可以用参数方程表示为：x= a cosh(t), y= b sinh(t)，其中a和b是正常数，cosh和sinh是双曲函数。

这个参数方程的关键在于双曲函数的性质，它们与三角函数有许多相似之处，但也有很多不同之处。cosh函数是指数函数的一种形式，它可以写成cosh(x)=(e^x+ e^-x)/2的形式；而sinh函数可以写成sinh(x)=(e^x- e^-x)/2的形式。

当t取遍所有实数时，上述参数方程将覆盖整个双曲线。双曲线具有许多有趣的性质，在物理、工程和数学等领域都有广泛应用，例如电磁场中的场线、光学中的反射和折射等等。