一、为什么参数方程表示的是曲线

首先你写错了！x、y、z对应不同的函数关系。空间曲面上的任何一个点都对应于同一个确定的函数关系，而这个函数关系恰好是x、y、z三者之间的关系，可以表示成z=z(x,y)，也可以表示成y=y(z,x)或者x=x(y,z)，总之其中一个量可以由两外两个量唯一表示。但空间曲线上，只要指定了一个坐标，两外两个坐标也就唯一确定了。如题，如果将z=f（t）反解得t=t(z),带入x,y的表达式，那么xy唯一确定。所以，这个参数方程就只是表示空间曲线。

我今年准备考研，正在复习高数，看到这个参数方程倒是没有这样想过，以上解释也是个人理解。我觉得没有什么问题，如果需要，愿意跟您在讨论！

二、曲线的参数方程

曲线的参数方程的定义：

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，并且对于t的每一个允许值，由方程组①所确定的点P（x，y）都在这条曲线C上，那么方程组①就叫做这条曲线的参数方程。变数t叫做参变量或参变数，简称参数。

常见的曲线方程：

曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π)）(a,b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数，(x,y)为经过点的坐标.

椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长θ为参数.

双曲线的参数方程 x=a secθ（正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长θ为参数.

抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数.

直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数.

或者x=x'+ut y=y'+vt(t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v).

三、怎样将曲线化为参数方程

空间曲线一般式化为参数方程的方法如下：设空间曲线的一般方程是F(x,y,z)=0，G(x,y,z)=0，令x，y或z中任何一个取到合适的参数方程，用于简化化简。

如z=f(t)，然后带回到一般方程是F(x,y,z)=0，G(x,y,z)=0中，得到F1(x,y)=f1(t)，G1(x,y)=f2(t)。然后通过借这个方程组得出x=p(t)，y=q(t)，z=f(t)即为参数方程。

极坐标也是一种形式的参数方程。比如在曲线中令x=rcosθ，y=rsinθ，得出参数方程r=f(θ）。

数学参数方程公式

1、圆的参数方程

x=a+r，cosθy=b+r，sinθ(a,b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数。

2、椭圆的参数方程

x=a，cosθy=b，sinθa为长半轴长，b为短半轴长，θ为参数。

3、双曲线的参数方程

x=a，secθ(正割）y=b，tanθa为实半轴长，b为虚半轴长，θ为参数。

4、抛物线的参数方程

x=2pt^2，y=2pt，p表示焦点到准线的距离，t为参数。

5、直线的参数方程

x=x'+tcosa，y=y'+tsina，x'，y'和a表示直线经过（x',y')，且倾斜角为a，t为参数。

四、如何用参数方程画出曲线来

这种参数方程的图像在黑板上很难画出来，因为a是不确定的，可以借助专业的绘图软件几何画板来画这样的图，具体步骤如下：

1、打开几何画板，执行“数据”-“新建参数”命令，新建参数a=1；

2、执行“绘图”——“绘制新函数”命令，在弹出的对话框分别画出x=a(t-sint),y=a(1-cost)的参数方程图像；

3、设置定义域。选中参数函数图像，右键选择“属性”，在弹出的对话框绘图选项卡下设置定义域范围

(0≤t≤2π)，就可以画出下图所示的图像。

以上就是画参数方程函数图像的方法，教程索引自：。