一、直线参数方程

直线的参数方程可以改写成

(x-x')/cosa=(y-y')/sina

关键是分母cosa,sina这两个数，重要的是他们的比值（即斜率k=sina/cosa)，而不是他们本身！如2/3=4/6=……

所以分母大于1是不足为奇的

x=1+2t,y=2-3t

可以改写为(x-1)/2=(y-2)/(-3)，分母一个是2，一个是-3，这说明直线的斜率为-3/2

反过来，设恭花多拘鼙饺俄邪藩矛有参数方程x=x'+at,y=y'+bt,消参后知它表示一条直线。

二、空间直线知道一般方程怎么求参数方程

解法：空间直线的一般方程就是联立的两个平面方程，由两个平面方程的法向做外积得到直线的方向，再解联立方程得到直线上的一个点（只需要一个点，比如可令x=0解出y和z），这样可得到直线的对称式（点向式）方程，就可以改写为参数式方程。

举个例子：

比如直线y=x+5；

令x=t,那么：y=t+5；

所以该直线的参数方程为：

{ x=t

{ y=t+5

再令直线 2x+y-4=0；

令y=t,那么：2x+t-4=0,易得：x=(4-t)/2；

所以直线的参数方程为：

{ x=(4-t)/2

{ y=t

参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：

并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。

应用

在柯西中值定理的证明中，也运用到了参数方程。

柯西中值定理

如果函数f(x）及F(x）满足：

⑴在闭区间[a,b]上连续；

⑵在开区间(a,b)内可导；

⑶对任一x∈(a,b),F'(x）≠0。

那么在(a,b)内至少有一点ζ，使等式

[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'（ζ）/F'（ζ）成立。

柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。

参数曲线亦可以是多于一个参数的函数。例如参数表面是两个参数(s,t)或(u,v)的函数。

譬如一个圆柱：

r(u,v)=[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]=[acos(u),asin(u),v]

参数是参变数的简称。它是研究运动等一类问题中产生的。质点运动时，它的位置必然与时间有关系，也就是说，质的坐标x，y与时间t之间有函数关系x=f(t)，y=g(t)，这两个函数式中的变量t，相对于表示质点的几何位置的变量x，y来说，就是一个“参与的变量”。这类实际问题中的参变量，被抽象到数学中，就成了参数。我们所学的参数方程中的参数，其任务在于沟通变量x，y及一些常量之间的联系，为研究曲线的形状和性质提供方便。

用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求大射程、大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线（例如圆的渐开线），建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解。

根据方程画出曲线十分费时；而利用参数方程把两个变量x，y间接地联系起来，常常比较容易，方程简单明确，且画图也不太困难。

常见参数方程

过(h, k)，斜率为m的直线:

圆：

椭圆：

双曲线：

抛物线：

螺线：

摆线：

注：上文中的a, b, c, h, k, l, m, p, r为已知数，t都为参数， x, y为变量

百度百科_参数方程

三、椭圆的参数方程是怎么证明出来的

椭圆的参数方程推导过程：

(1)的平方加(2)的平方

化简得：

证明：将任意一点P的坐标（Rsinθ-c,Rcosθ)代入方程

=

说明P点是椭圆标准方程上的一点。

扩展资料：

常见的参数方程——

曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π)）(a,b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数，(x,y)为经过点的坐标。

椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长θ为参数。

双曲线的参数方程 x=a secθ（正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长θ为参数。

抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。

直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数。

或者x=x'+ut， y=y'+vt(t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)。

圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径φ为参数。

四、如何求参数方程的导数,证明

参数方程目录

定义

方程的应用

编辑本段定义

在给定的平面直角坐标系中，

如果曲线上任意一点的坐标x，y都

是某个变数t的函数x=f(t),y=φ(t)——

(1)；且对于t的每一个允许值，由方程

组(1)所确定的点m(x，y)都在这条曲线

上，那么方程组(1)称为这条曲线的参

数方程，联系x、y之间关系的变数称为

参变数，简称参数。类似地，也有曲线

的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。(2)

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ(θ属

于[0，2π）)(a,b)为圆心坐标 r为圆半

径θ为参数(x,y)为经过点的坐标椭

圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ(θ属于[

0，2π）) a为长半轴长 b为短半轴长θ

为参数双曲线的参数方程 x=a secθ(

正割) y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长

θ为参数抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=

2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数

直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina, x',

y'和a表示直线经过(x',y'),且倾斜角为a,t为参数.

或者x=x'+ut， y=y'+vt(t属于R) x', y'直线经

过定点(x',y'),u，v表示直线的方向向量d=（u

，v）圆的渐开线 x=r(cosφ+φsinφ) y=

r(sinφ-φcosφ)(φ∈[0,2π)) r为基圆的半径φ

为参数圆的渐开线

椭圆

平摆线参数方程 x=r(θ-sinθ) y=r(1-cosθ) r为

圆的半径，θ是圆的半径所经过的角度（滚动

角），当θ由0变到2π时，动点就画出了摆线

的一支，称为一拱。