一、简单规则几何形体参数的计算

1、在粗略估计或准确计算地质体的产状要素时，一些规则几何形状地质体总是起着重要的作用。这不仅因为自然界许多地质体在一定的精度范围内可近似地看做规则形体，而且任何复杂的形体都可以分解为许多规则形体。所以，规则形体的参数求出之后，通过叠加组合便可求出复杂形状地质体的参数。

2、自然界中一些近似于等轴状的地质体，如盐丘、矿巢等都可近似地当做球体来研究。假设以球体中心在地面的投影点为坐标原点，球体的中心埋深为h0，与围岩的密度差（又称剩余密度）为ρ，则剩余质量M，将在地面上产生重力异常。ρ为正时，异常为正；反之，异常为负。计算时可把全部剩余质量当做集中于球心的一个质点来看待。这样，球体在地表面x轴上任意一点产生的重力异常为

3、式中：x代表测点的横坐标值；G为万有引力系数。利用式（2-26）计算并画出球体在地面上引起的重力异常，如图2-14所示。图中看出，△g剖面曲线对称于纵轴。极大值正好位于球心上方，向两侧△g异常逐渐下降；而△g平面图为一系列以球心为中心的同心圆。在球体顶部等值线较稀，向外变密，然后又变稀。

4、当x＝0时，△g＝△gmax，表达式为

5、为了求得球体的产状，利用△g剖面曲线的半极值点及所对应的横坐标x1/2，可求出

6、利用极大值公式可求出剩余质量：

7、若h0以m为单位，△g以g.u.为单位时，则式（2-29）可写成

8、如果知道球体与围岩的密度ρ1和ρ0，就能求出球体的真实质量：

9、利用球体的密度与质量，可求出球体的体积，随之求出球体的半径R，中心埋深h0减去R即得球体上表面的埋深，h0加上R即为球体下表面的埋深。

10、实际工作中，横截面积接近圆形的扁豆状矿体、长轴状背斜、向斜等都可当做水平圆柱体来看待。沿走向无限延伸的水平圆柱体可视为全部剩余质量集中在轴线上的一条物质线。当以柱体轴线在地面的投影为y轴，x轴与柱体走向垂直，z轴垂直向下时，无限长水平圆柱体在地面x轴上任意一点产生的重力异常为

11、式中：h0为圆柱体中心埋深；λ为圆柱体单位长度的剩余质量（即剩余线密度）；x是以圆柱中心在地面投影点为坐标原点的横坐标值。

12、图2-15是利用公式（2-32）计算并画出的水平圆柱体在地表面引起的重力异常的剖面及平面图。△g剖面曲线形态与球体类似，以纵轴为对称轴。但平面图分布特点却与球体的完全两样，表现出一组沿走向方向延伸很远直到柱体两端之外才封闭的许多有疏密变化的曲线。图中显示的△g等值线是未封闭部分。

13、沿走向无限延伸的水平圆柱体是二度体，但自然界中实际并不存在真正的二度体。如果要求计算误差不超过5％，对△g异常来讲，只要求水平圆柱体沿走向的长度约为中心埋深的6倍，即可把有限长度的二度体当成无限长来计算。

14、利用球体的方法，根据水平圆柱体极大值公式以及式（2-32）可求出水平圆柱体中心埋深

15、式中：x1/2同样为剖面曲线半极值点所对应的横坐标。利用△gmax公式可求出单位长度的剩余质量

16、式中：h0和△g分别以m和g.u.为单位。设圆柱体与围岩的剩余密度为ρ，圆柱体横截面的半径为R，则由λ＝πR2ρ式求出圆柱体上顶埋深为

17、断层以及不同岩性层的接触带，都可当做台阶处理。它相当于沿走向无限延伸的半无限大板状物质层。台阶可分为垂直台阶和倾斜台阶，这里只讨论垂直台阶。

18、当坐标原点选在台阶面与地面的交线上，y轴与交线重合，x轴与交线垂直，z轴垂直向下，剩余密度为ρ，上、下表面的深度分别为h2与h1，则垂直台阶在地面上任一点x处引起的重力异常为

19、利用式（2-36）可画出垂直台阶在地面上引起的重力异常的剖面及平面图，如图2-16所示。△g异常剖面图是沿物质层所在方向单调上升，且在台阶升起一侧有极大值。△g平面图为一系列等值线的平行线，这些平行线在台阶端面附近密，向两侧逐渐变稀且异常向台阶上升端单调变大。

20、当x→∞时，台阶重力异常取得极大值：

21、式中：△h＝h1-h2，为台阶的厚度。

22、由此可见，在台阶正上方x轴向两边延伸较远处，△g值只取决于台阶的厚度和剩余密度，与埋深无关。埋深的变化只影响曲线的陡缓程度，埋深越浅变化越陡；反之，变化越缓。

23、当已知△gmax和ρ时，可由式（2-37）求出△h：

二、反求工程中形体几何参数坐标测量时

1、反求工程中形体几何参数坐标测量时采纳的破坏性测量方法是(ABCD)

2、D自动断层扫描。正确答案选择ABCD。

3、反求工程（反求工程）一般指逆向工程（产品设计技术再现过程）逆向工程（又称逆向技术），是一种产品设计技术再现过程。

4、即对一项目标产品进行逆向分析及研究，从而演绎并得出该产品的处理流程、组织结构、功能特性及技术规格等设计要素，以制作出功能相近，但又不完全一样的产品。

5、逆向工程源于商业及军事领域中的硬件分析。其主要目的是在不能轻易获得必要的生产信息的情况下，直接从成品分析，推导出产品的设计原理。

6、逆向工程可能会被误认为是对知识产权的严重侵害，但是在实际应用上，反而可能会保护知识产权所有者。例如在集成电路领域，如果怀疑某公司侵犯知识产权，可以用逆向工程技术来寻找证据。

7、1980年始欧美国家许多学校及工业界开始注意逆向工程这块领域。1990年初期包括台湾在内，各国学术界团队大量投入逆向工程的研究并发表成果。

8、逆向工程的硬件早是运用仿制加工设备，制作出来的成品品质粗糙。后来有接触式扫瞄设备，运用探针接触工件取得产品外型。再来进一步开发非接触式设备，运用照相或激光技术，计算光线反射回来的时间取得距离。

9、逆向工程软件部分品牌包括Surfacer（Imageware）、ICEM、CopyCAD、RapidForm等。逆向软件的演进约略可区分为三个阶段。

10、十一年前在逆向工程上，只能运用CATIA等CAD/CAM高阶曲面系统。市场发展出两套主流产品技术日渐成熟，广为业界引用。发展出不同以往的逆向工程数学逻辑运算，速度快。

11、逆向工程在台湾的发展轨迹持续在进行，工研院曾写过一套逆向工程软件，学术界不少研究团队也将逆向工程领域作为研究主题，开发出具不同功能的系统软件，但是后这些软件都没有真正落实到产业界应用。

12、工研院的团队后来也结束逆向工程研究，转而开发其它主题。原有的研发成果后继无人，殊为可惜。

三、规则几何形体参数的计算

在粗略估计或准确计算地质体的产状要素时，一些规则几何形状地质体总是起着重要的作用。这不仅因为自然界许多地质体在一定的精度范围内可近似地看作规则形体，而且任何复杂的形体都可以分解为许多规则形体。所以规则形体的参数求出之后，通过叠加组合便可求出复杂形状地质体的参数。

自然界中一些近似于等轴状的地质体，如盐丘、矿巢等都可近似地当作球体来研究。假设以球体中心在地面的投影点为坐标原点，球体的中心埋深为h0，与围岩的密度差（又称剩余密度）为ρ，则剩余质量M（＝4πR3ρ/3）将在地面上产生重力异常，ρ为正时，异常为正；反之，异常为负。计算时可把全部剩余质量当作集中于球心的一个质点来看待。这样，球体在地表面x轴上任意一点产生的重力异常为

式中：x代表测点的横坐标值；G为万有引力常数。利用（2-15)式计算并画出球体在地面上引起的重力异常见图2-4。

从图2-4上看出，Δg剖面曲线对称于纵轴，极大值正好位于球心上方，向两侧Δg异常逐渐下降；而Δg平面图为一系列以球心为中心的同心圆，在球体顶部等值线较稀，向外变密，然后又变稀。

当x＝0时，Δg＝Δgmax，表达式为

为了求得球体的产状，利用Δg剖面曲线的半极值点及所对应的横坐标x1/2，可求得

利用极大值公式可求出剩余质量：

如果知道球体与围岩的密度ρ1和ρ0，就能求出球体的真实质量：

利用球体的密度与质量，可求出球体的体积，随之求出球体的半径R。中心埋深h0减去R即得球体上表面的埋深，h0加上R即为球体下表面的埋深。

实际工作中，横截面积接近圆形的扁豆状矿体、长轴状背斜、向斜等都可当作水平圆柱体来看待。沿走向无限延伸的水平圆柱体可视为全部剩余质量集中在轴线上的一条物质线。当以柱体轴线在地面的投影为y轴，x轴与柱体走向垂直，z轴垂直向下时，无限长水平圆柱体在地表面x轴上任意一点产生的重力异常为

式中：h0为圆柱体中心埋深；λ为圆柱体单位长度的剩余质量（即剩余线密度）；x是以圆柱中心在地面投影点为坐标原点的横坐标值。

图2-5是利用公式（2-21）计算并画出的水平圆柱体在地表面引起的平面及剖面图。Δg剖面曲线形态与球体类似，以纵轴为对称轴。但平面图分布特点却与球体的完全两样，表现出一组沿走向方向延伸很远直到柱体两端之外才封闭的许多有疏密变化的曲线。图中显示的Δg等值线是未封闭部分。

沿走向无限延伸的水平圆柱体是二度体，但自然界中实际并不存在真正的二度体。如果要求计算误差不超过5%，对Δg异常只要求沿走向的长度约为中心埋深的6倍，即可把有限长度的二度体当成无限长度来计算。

利用球体的方法，根据水平圆柱体极大值及（2-21）式同样可求出圆柱体的中心埋深

式中x1/2同样为剖面曲线半极值点所对应的横坐标。利用Δgmax公式可求出单位长度的剩余质量

λ＝7.496×103h0Δgmax（kg/m）（2-23）

式中：h0，Δg分别以m和g.u.为单位。设圆柱体与围岩的剩余密度为ρ，圆柱体横截面的半径为R，则由λ＝πR2ρ式求出圆柱体上顶埋深为

断层以及不同岩性层的接触带，都可当作台阶处理。它相当于沿走向无限延伸的半无限大板状物质层。台阶可分为垂直台阶和倾斜台阶，这里只讨论垂直台阶。

当坐标原点选在台阶面与地面的交线上，y轴与交线重合，x轴与之垂直，z轴垂直向下，剩余密度为ρ，上、下表面的深度分别为hz与h1，则它在地面上任一点x处引起的重力异常为

利用（2-25）式可画出垂直台阶在地面上引起的剖面和平面异常图（图2-6）。Δg异常剖面图是沿物质层所在方向单调上升且在台阶抬起一侧有极大值。Δg平面图为一系列等值线的平行线，这些平行线在台阶端面附近密，向两侧逐渐变稀且异常向台阶上升端单调变大。

当x→∞时，台阶重力异常取得极大值

Δgmax＝2πGρ（h1-h2)＝2πGρΔh（2-26）

由此可见，在台阶正上方x轴向两边延伸较远处，Δg值只取决于台阶的厚度和剩余密度，而与埋深无关。埋深的变化只影响曲线的陡缓程度，埋深越浅变化越陡；反之，变化越缓。

当已知Δgmax和ρ时，可由（2-26）式求出Δh：